Người nói: Đoàn Nhật Minh (ĐH Luxembourg)
Tựa đề: Về một cấu trúc cây của tập hợp các "đường cao" trên một mặt hyperbolic
Thời gian: 14g (giờ VN), Thứ sáu 29/10/2021
Trực tuyến ở địa chỉ https://meet.google.com/fkz-fbuf-cvz
Tóm tắt: Tập hợp các "đường cao", được giới thiệu bởi Basmajian vào đầu thập kỉ 90, là tập hợp các đường trắc địa vuông góc với biên của một mặt hyperbolic. Sự liên kết của tập hợp này với tổng độ dài biên và đặc trưng Euler của một mặt hyperbolic được biểu thị bằng các đẳng thức của Basmajian (1993) và Bridgeman (2011). Chúng ta sẽ miêu tả một cấu trúc cây nhị phân của tập hợp các đường cao này và đưa ra một chứng minh cho đẳng thức Basmajian bằng công cụ tổ hợp. Cấu trúc cây này cũng được ứng dụng để tính toán một cách đệ quy các đẳng thức dilogarithm của Bridgeman và biểu thị các số hạng trong đẳng thức bằng dãy Farey. Chúng ta cũng sẽ giới thiệu khái niệm của các hình bất biến hình thành từ các đường cao này (được đặt tên là: hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông) cùng với các đẳng thức liên quan và chỉ ra những sự liên hệ thú vị của chúng với toán học sơ cấp (hình học Euclid và số học). Cuối cùng chúng ta sẽ thảo luận một số câu hỏi mở liên quan đến tập hợp các đường cao này.
English version:
Speakers: DOAN Nhat-Minh (University of Luxembourg)
Title: On a tree structure of the set of orthogeodesics on hyperbolic surfaces
Time: 14:00 (VN), Friday October 29, 2021
Online at https://meet.google.com/fkz-fbuf-cvz
Abstract: The set of orthogeodesics, introduced by Basmajian in the early 90's, is the set of geodesic arcs perpendicular to the boundary of a hyperbolic surface at their ends. Basmajian's and Bridgeman's identities are two identities connecting the ortholength spectrum with the total length of boundary and the area of a hyperbolic surface. We will describe a tree structure on the set of orthogeodesics and give a combinatorial proof of Basmajian's identity. As another application, (dilogarithm) identities following from Basmajian's identity and Bridgeman's identity are computed recursively and their terms are indexed by Farey sequence. We also introduce the notion of r-orthoshapes with associated identity relations and indicate connections to Penner's Ptolemy relation, length equivalent orthogeodesics and a Diophantine equation.
