Seminar Nghiên cứu sinh Giải tích
Sáng thứ Năm, 30/07/2020.Địa điểm: F 207, CS Nguyễn Văn Cừ.Báo cáo 1: Bài toán biên cho phương trình giả parabolic phi tuyến
Thời gian: 09g30 – 10g20
Nghiên cứu sinh: Trương Thị Nhạn
Tóm tắt nội dung: Trong báo cáo này, chúng tôi giới thiệu và trình bày kết quả cho phương trình giả parabolic phi tuyến. Chúng tôi liên kết phương trình này với điều kiện biên không thuần nhất (dạng Dirichlet hoặc Robin-Dirichlet) và điều kiện đầu hoặc điều kiện "(η,T)- tuần hoàn" hoặc điều kiện "(N+1)- điểm theo thời gian". Bằng cách sử dụng phương pháp Faedo-Galerkin kết hợp với một số đánh giá tiên nghiệm và một số phép nhúng compact trong không gian Sobolev có trọng, chúng tôi chứng minh sự tồn tại duy nhất của nghiệm yếu và dáng điệu tiệm cận của nghiệm yếu khi t→+∞ của nghiệm yếu cho bài toán giá trị biên-đầu. Tiếp theo, chúng tôi cũng thu được kết quả sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm yếu của các bài toán này bằng thay điều kiện đầu bởi điều kiện "(η,T)- tuần hoàn" hoặc điều kiện "(N+1)- điểm theo thời gian" và cũng thu được kết quả sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm của các bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp trên. Cuối cùng, chúng tôi cũng thu được kết quả sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm yếu của các bài toán này bằng thay điều kiện đầu bởi điều kiện "(η,T)- tuần hoàn" hoặc điều kiện "(N+1)- điểm theo thời gian". Phương pháp sử dụng ở đây là phương pháp Faedo-Galerkin kết hợp phương pháp sử dụng một toán tử gần giống như toán tử Poincarre.
Báo cáo 2: Bài toán Dirichlet cho phương trình Kirchhoff -- Love phi tuyến: Xấp xỉ tuyến tính xỉ tuyến và khai triển tiệm cận.
Thời gian: 10g20 – 11g10
Nghiên cứu sinh: Võ Thị Tuyết Mai
Tóm tắt nội dung: Trong báo cáo seminar này chúng tôi xét bài toán Dirichlet cho phương trình Kirchhoff -- Love phi tuyến. Sử dụng phương pháp xấp xỉ tuyến tính kết hợp với phương pháp Faedo-Galerkin và phương pháp compact, chúng tôi thiết lập một nghiệm yếu duy nhất của bài toán này trong một không gian hàm thích hợp. Ngoài ra, chúng tôi cũng thiết lập được một khai triển tiệm cận của nghiệm yếu theo một tham số một bé ε xuất hiện trong bài toán.
Seminar Nghiên cứu sinh Giải tích
Thời gian: 10g00 - 12g00 ngày 30/06/2020
Địa điểm: Phòng F207, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, 227 Nguyễn Văn Cừ, Q5, Tp.HCM.
Nội dung báo cáo gồm:
Báo cáo 1. Existence and regularity for time fractional diffusion equations and systems
Người thuyết trình: NCS Trần Bảo Ngọc
Abstract: In this seminar, we talk abou time fractional diffusion equations containing Caputo’s fractional derivatives. We focus on
- Existence and regularity of final value problems for time diffusion equations
- Existence and regularity of final value problems for time diffusion systems
We discuss both linear and nonlinear cases. Here, spectral theory and fixed point theorems are mainly employed to establish existence and uniqueness of solutions. Then, by making uses of Sobolev embeddings on the Hilbert scales and fractional Sobolev spaces, we obtain some use regularities for the solution.
Báo cáo 2. Phương pháp QBV chỉnh hóa nghiệm bài toán giá trị cuối cho phương trình sóng dầm phi tuyến
Người thuyết trình: NCS. NGUYỄN HỮU CẦN
Tóm tắt:
Thông báo bài "Thuyết trình Bộ môn Giải tích"
Người thuyết trình: Lý Kim Hà
Speaker: Lý Kim Hà
Tựa: Sơ lược về phương trình Cauchy - Riemann
Title: A brief tour of Cauchy - Riemann equations
Tóm tắt: Mục tiêu chính của bài thuyết trình này là trình bày một lược sử của phương trình Cauchy - Riemann kể từ thập niên 1960. Một số bài toán liên quan cũng sẽ được bàn tới.
Abstract: The main purpose of this talk is to provide a (very) short history of Cauchy-Riemann equations from 1960's. Some related problems are also mentioned.
Thời gian: 10g ngày Thứ năm 9/1/2020, Phòng F207. Khoảng 60 đến 90 phút. Dùng phấn bảng.
Ngôn ngữ: Tiếng Việt
Bài "Thuyết trình Bộ môn Giải tích" hướng tới trình bày cho toàn thể cán bộ của Bộ môn Giải tích.
Kính mời mọi người quan tâm tham dự.
Seminar Phương trình đạo hàm riêng
Chiều thứ 4, 4/12/2019.
Địa điểm: E 202B, CS Nguyễn Văn Cừ.
Báo cáo 1: Calderon-Zygmund theory for nonlinear PDEs and applications
Thời gian: 14g00 – 15g00
Speaker: Prof. Tuoc Phan (University of Tennessee – Knoxville, US)
Báo cáo 2: Well-posedness of a fractional degenerate forward-backward problem
Thời gian: 15g00 – 16g00
Speaker: Prof. Tan Do (Vietnamese-German University, Vietnam)
Seminar Nghiên cứu sinh Giải tích
Ngày Sáng thứ bảy, 14/12/2019.
Địa điểm: F 207, CS Nguyễn Văn Cừ.
Báo cáo 1: Sự tồn tại, tính bùng nổ và đánh giá tắt dần mũ cho phương trình sóng Kirchhoff-Carrier phi tuyến trong một hình vành khăn với điều kiện Dirichlet không thuần nhất
Thời gian: 9g00 – 10g00
Nghiên cứu sinh: Lê Hữu Kỳ Sơn
Tóm tắt nội dung: Trong bài báo cáo, chúng tôi trình bày giới một bài toán Dirichlet không đồng nhất cho phương trình sóng Kirchhoff-Carrier phi tuyến trong một hình vành khăn. Đầu tiên, bằng cách áp dụng phương pháp xấp xỉ tuyến tính kết hợp với phương pháp Faedo-Galerkin, chúng tôi chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm yếu địa phương cho bài toán được xem xét. Tiếp theo, bằng cách xây dựng phiếm hàm Lyapunov, chúng tôi chứng minh một kết quả bùng nổ ở thời gian hữu hạn cho các nghiệm có năng lượng ban đầu âm và thiết lập một điều kiện đủ để có được tắt dần mũ của các nghiệm yếu.
Báo cáo 2: Phương pháp phần tử hữu hạn trung tâm bậc thấp cho bài toán đàn hồi tuyến tính (đã hủy)
Thời gian: 10g00 – 11g00
Nghiên cứu sinh: Võ Đức Cẩm Hải.
Tóm tắt nội dung: Chúng tôi giới thiệu một phương pháp số mới tìm nghiệm xấp xĩ cho bài toán đàn hồi tuyến,gọi là phương pháp phần tử hữu hạn trung tâm bậc thấp (PTHHBT). Công thức hỗn hợp được sử dụng, với hai biến là độ dịch chuyển và hàm áp suất lần lượt được xấp xỉ bởi các hàm tuyến tính từng phần và hàm hằng từng phần trên các lưới khác nhau.
Sự tồn tại và duy nhất nghiệm, sự ổn định và hội tụ của phương pháp được chứng minh. Các mô phỏng số được tiến hành để kiểm định sự hiệu quả của phương pháp mới đề xuất trên các bài toán thử khác nhau.
Mitigating the Cost of data-driven PDE-constrained Inverse Problems Using Dimensionality Reduction and Deep Learning
Given a hierarchy of reduced-order models to solve the inverse problems for quantities of interest, each model with varying levels of fidelity and computational cost, a deep learning framework is proposed to improve the models by learning the errors between each successive levels.
By statistically modeling errors of reduced order models and using training data involving forward solves of the reduced order models and the higher fidelity model, we train deep neural networks to learn the error between successive levels of the hierarchy of reduced order models thereby improving their error bounds. The training of the deep neural networks occurs during the offline phase and the error bounds can be improved online as new training data is observed.
To mitigate the big-data aspect in inverse problems, we have developed a randomized misfit approach that blends random projection theory in high dimensions and inverse problem theory to effectively reduce high-dimensional data while preserving the accuracy of inverse solution.
