Học kì hè 2013

Môn học:

Luật tương hỗ bậc hai

Thông tin chung:

• Tên học phần: Luật tương hỗ bậc hai

• Tên tiếng Anh: The Cyclotomic Proof of the Quadratic Reciprocity Law

• Giảng viên phụ trách: Aaron Silberstein (Tiến sĩ, Khoa Toán, Đại học Pennsylvania, Mỹ).

• Số tín chỉ: 2, Số tiết lý thuyết: 12 tiết, Số tiết tự học: 18 tiết

• Điều kiện đăng ký học phần:

– Học phần tiên quyết: không

– Học phần liên quan: TTH 402 Lý thuyết trường & Galois. Sinh viên đã học môn TTH 402 sẽ có thuận lợi, ngược lại môn này sẽ hỗ trợ sinh viên học TTH 402.

Mục tiêu của học phần:

Luật tương hỗ bậc hai (the Quadratic Reciprocity Law) là một kết quả nổi tiếng trong số học, được chứng minh đầu tiên bởi Gauss. Luật này cho mối quan hệ giữa sự tồn tại  nghiệm nguyên của hai phương trình x²≡ p mod q và x²≡ q mod p trong đó p và q là hai số nguyên tố. Khóa học ngắn này trình bày luật tương hỗ bậc hai không phải bằng số học sơ cấp mà bằng đại số hiện đại, qua lý thuyết trường.

Đối tượng học:

Môn học này đặc biệt bổ ích cho các sinh viên, học viên cao học các hướng Đại số và Lý thuyết số, và Sư phạm.

Những người có hiểu biết về đại số hiện đại, chẳng hạn như giáo viên toán phổ thông trung học cũng có thể tham gia khóa học này.

Thời gian học:

Dự kiến khóa học gồm 4 buổi vào các ngày 6, 8, 13, 15 tháng 8, mỗi buổi 3 tiết, từ 8g30 tới 11g, phòng E202.

Tóm tắt nội dung học phần:

(a) Điểm qua Lý thuyết Galois. Review of Galois theory.

(b) Vành số nguyên trong trường số. Rings of Integers in Number Fields.

(c) Trường Cyclotomic. Cyclotomic Fields.

(d) Trường bậc hai. Quadratic Fields.

Phương pháp, hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập: Bài tập. Problem sets.

Tài liệu học tập, tham khảo:

1. Jurgen Neukirch, Algebraic Number Theory.

2. Emil Artin, Galois Theory.

Đăng kí:

• Sinh viên của Khoa Toán-Tin học đăng kí tại Giáo vụ Khoa. Đây là một môn học trong học kì hè 2013, sẽ được đăng kí như một môn học trong học kì I năm học 2013-2014. Sinh viên đã đăng kí không được hủy môn học, danh sách và điểm của các sinh viên này sẽ được Giáo vụ trực tiếp nhập vào hệ thống cho học kì I năm học 2013-2014. Đăng kí tại văn phòng Khoa (thầy Thành) trong khoảng thời gian 15--19/7/2013.
  

• Người không là sinh viên của Khoa Toán-Tin học đăng kí thông qua Trung tâm Khoa học Toán học. Học phí là 400 000 VNĐ. Đăng kí trên trang web: http://www.cms.hcmus.edu.vn/?page_id=357  
  Hạn chót đăng kí là ngày 31/7/2013.
  Poster

Vài nét về giảng viên:

Aaron Silberstein tốt nghiệp tiến sĩ ở Đại học Harvard, Mỹ năm 2012 và hiện nay đang làm việc tại Đại học Pennsylvania. Chuyên ngành nghiên cứu của TS. Aaron Silberstein nằm giữa lý thuyết số và hình học đại số. Trong hè năm 2012 TS. Aaron Silberstein đã dạy một khóa học và đọc một báo cáo chuyên đề tại Khoa Toán-Tin học ĐH KHTN TPHCM.

Poster