Môn Hàm biến phức dự kiến sẽ được mở trong học kì này ngay cả trong trường hợp số sinh viên đăng kí dưới 10.
Học kì I năm học 2018-2019 sẽ có môn học Hàm biến phức (TTH304, MTH10412). Trong chương trình thì đây là một môn bắt buộc riêng của chuyên ngành Giải tích và chuyên ngành Cơ học, thường được mở vào học kì II. Năm học này môn được mở vào học kì I do Giáo sư Võ Văn Tấn đến từ Đại học Suffolk (Mỹ) dạy. Lớp học ở Phòng F207 cơ sở Nguyễn Văn Cừ, mỗi tuần có hai buổi vào Thứ ba và Thứ năm, mỗi buổi 2 tiết từ 9g tới 11g, trong 15 tuần bắt đầu từ tuần 3/9/2018.
Đây là dịp tốt để sinh viên các chuyên ngành trên và các sinh viên khác học môn đầu tiên về hàm số phức và giải tích phức với một chuyên gia có rất nhiều năm giảng dạy và nghiên cứu ở Mỹ. Môn học sẽ có trợ giảng. Sinh viên không nhất thiết phải giỏi tiếng Anh để học. Thông tin thêm về môn học có thể liên hệ thầy Lý Kim Hà.
Instructor: Prof. Dr. Vo Van Tan
Suffolk University, Boston, Massachusetts, USA
Course Syllabus
A first course in Complex Analysis & Its Applications.
Textbook: A first Course in Complex Analysis , Zill & Shanahan (available free of charge)
Advanced consultation: Complex analysis in 1 variable, Narasimhan (available free of charge)
|
Week Beginning |
Topics Covered |
Sections in the Text |
|
Week 1 |
Complex Numbers and holomorphic functions. |
Chap.1 + 2 + 3 |
|
Week 2 |
Complex differentiation Geometric and hydrodynamic interpretations |
Chap. 3 + 7.5 |
|
Week 3 |
Example of functions: Moebius transformations Exponential and Logarithmic functions. |
Chap. 4 + 7.2 |
|
Week 4 |
Integration Theory. Primitive .Cauchy Goursat Theorem Cauchy Riemann equations Morera Theorem |
Chap. 5 |
|
Week 5 |
Fundamental Theorems in Complex Analysis for holomorphic functions. Liouville Theorem. Cauchy Integral formulas. Maximum modulus principle |
Chap. 5. 5 |
|
Week 6 |
Harmonic functions.Mean Value Property. |
Chap.3.3 + 3.4 |
|
Week 7 |
Power Series and analytic functions. Taylor series . Zeroes of analytic functions. Extension Theorems |
Chap. 6 |
|
Week 8 |
Laurent series. Isolated singularities Casorati_Weiertrass Theoem |
Chap. 6 |
|
Week 9 |
Fourier Series and Fourier Transforms |
Chap. 6.7 |
|
Week 10 |
Meromorphic functions. Residue Theory. Residue at ∞. |
Chap. 6 |
|
Week 11 |
Applications of residue theory. Improper Integrals. Cauchy Principal Value |
Chap. 6 |
|
Week 12 |
Conformal mappings. Schwarz Christofel Transformations Automorphisms of C, Ĉ, the Upper ½ plane and the Unit Disc D |
Chap.7 |
|
Week 13 |
Harmonic functions and Dirichlet problems. Poisson formula. Schwarz reflection principle |
Chap.7.4 |
|
Week 14 |
Argument principle. Rouche Theorem and Open mapping Theorem |
Chap.6.6.4 |
|
Week 15 |
Laplace transform and its Applications |
Chap .6.7 |
Objective: To provide a first encounter to complex function Theory of 1 variable, with some applications to Physical and Engineering sciences.
Prerequisite: Some background in Advanced Calculus is preferable.
Language: Proficiency in English is NOT Necessary
Disclaimer: Under time constraints, this syllabus could be altered ; in such cases, appropriate modifications will be tailored to students’ needs and interests; in particular priorities will be given to topics related to O.D.E. and/or P.D.E.
Homeworks: On this issue, students are strongly encouraged to collaborate with each other; however they are expected to write their own solutions: clear and concise.
Giáo sư Vo Van Tan hiện nay đang công tác tại Khoa Toán - Tin học, trường Đại học Suffolk, Boston, Hoa Kỳ. Hướng nghiên cứu chính của Giáo sư Tan là Giải tích phức nhiều biến. Ông từng học ngành Toán ở Đại học Khoa học Sài Gòn. Dưới sự hướng dẫn của Giáo sư Hugo E. Rossi, Giáo sư Tan bảo vệ luận án tiến sĩ năm 1974 tại Đại học Brandeis, với tên luận án là On the Classification of q-Convex Complex Spaces by their Compact Analytic Subvarieties.
Nội dung nghiên cứu chính của Giáo sư Tan là các vấn đề compact hóa trong các không gian phức nhiều chiều, đặc biệt là trên các đa tạp phức giả lồi ngặt (strongly pseudoconvex manifolds).
[1] On the embedding problem for 1-convex spaces. Trans. Amer. Math. Soc. 256 (1979), 185–197.
[2] (with V. Ancona) On the blowing down problem in C-analytic geometry. J. Reine Angew. Math. 350 (1984), 178–182.
[3] On the compactification of strongly pseudoconvex surfaces. III. Math. Z. 195 (1987), no. 2, 259–267.
[4] On the compactification problem for Stein surfaces. Compositio Math. 71 (1989), no. 1, 1–12.
[5] On certain non-Kählerian strongly pseudoconvex manifolds. J. Geom. Anal. 4 (1994), no. 2, 233–245.
[6] On compactifiable strongly pseudoconvex threefolds. Manuscripta Math. 69 (1990), no. 4, 333–338.
[7] On the quasi-projectivity of compactifiable strongly pseudoconvex manifolds. Bull. Sci. Math. 129 (2005), no. 6, 501–522.
